Quali sono le formule matematiche per il calcolo del mutuo

Formula per calcolare la rata di un mutuo

Quando si richiede un mutuo, le banche e gli istituiti di credito condividono con i clienti un piano di ammortamento, ossia il prospetto di rimborso, all'interno del quale è presente il dettaglio di tutte le rate e la ripartizione per ogni rata della quota capitale e della quota interessi restituita.

Il più delle volte si utilizza il sistema di ammortamento alla francese, in cui la rata rimane costante, ma cambia la sua composizione: nel primo periodo sarà composta da una quota maggiore di interessi, che progressivamente si riduce a favore di una quota maggiore di capitale.

La formula matematica per calcolare la rata di un mutuo con ammortamento alla francese è R = C * ( i / (1 - (1+ i)^-n)), dove:

• R = la rata mensile costante;
• C = il capitale, ovvero l'importo del finanziamento;
• i = il tasso di interesse periodico, che si ottiene dividendo il tasso annuo (TAN) per il numero di rate annue (es. 3% annuo con 12 rate mensili i = 0,03/12 = 0,0025)
• n = il numero totale delle rate, ovvero il numero di rate che si pagano per il rimborso del mutuo (ad esempio 240 se le rate sono mensili e il mutuo dura 20 anni).

Per fare un esempio pratico, ipotizziamo un mutuo da 100.000 euro con un tasso al 3% da rimborsare in 20 anni con 12 rate mensili all'anno. Svolgendo la formula passo per passo arriveremo ad avere R = 100.000 * 1,82 * 0,00304878 = 554,87€ come valore di rata finale.

Formula di calcolo rata con Excel

Chi dispone del programma Excel può ricorrere alla funzione Rata, che si compone di 3 argomenti:

• tasso di periodo (ovvero tasso annuo / periodi annui)
• periodi totali (dati da periodi annui x anni)
• capitale (in segno negativo)

All'interno del vostro foglio Excel dovreste avere le seguenti righe e colonne:

Formula per il calcolo del capitale

Se invece si conosce già la rata e si vuole calcolare il capitale totale da richiedere in mutuo, è possibile risalire al valore tramite la seguente formula matematica:

Rata / ((1+T/P)^(P*A)) * (T/P)/((1 + T/P)^(P*A)) -1

La formula è la stessa vista in precedenza, con l'unica differenza che all'inizio, anziché moltiplicare il capitale, si dovrà dividere la rata per il valore ottenuto successivamente.

Per effettuare lo stesso calcolo con Excel si dovrà utilizzare la funzione VA impostando il foglio in questo modo:

Formula per il calcolo del tasso di interesse

Per quanto riguarda il calcolo dell'interesse del mutuo, i conteggi sono più complessi. Per questo consigliamo di utilizzare l'apposita formula di Excel (“TASSO”), che automaticamente fornisce il risultato dopo aver inserito i valori di periodi totali, rata e capitale: